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EUCLIDE ET LE RUGBYMAN
Quel est le concept mathématique « le plus utile à la compréhension rationnelle du monde « ?
Euclide, mathématicien grec...
Selon un célèbre mathématicien anglais, Alex Bellos, il s’agit de la
régression vers la moyenne. Autrement dit, un évènement extrême a de
grandes chances d’être suivi d’un autre qui l’est moins. Dit comme ça,
ça n’a l’air de rien mais ce concept a permis au mathématicien
d’inventer la mesure de la corrélation, autrement dit "l’évaluation de
la pertinence" d’un lien entre deux évènements. Un principe mathématique
très puissant qui permet d’éclairer les liens complexes. En médecine,
par exemple, c’est grâce à lui que l’on a pu repérer l’augmentation du
risque de cancer du poumon chez les fumeurs bien avant de comprendre le
mécanisme cancérogène sous-jacent.
Connaître ce principe permet d’éviter certains biais de raisonnement.
Ainsi, lorsqu’un enfant a un résultat scolaire moins bon que
d’habitude, mathématicien de la Grèce antique, il y a de fortes chances
pour que sa note suivante soit meilleure. Pas sous l’effet des
remontrances qu’il aura subies, mais en vertu de la régression de ma
moyenne. Le même principe vat d’ailleurs après une note exceptionnelle
bonne qui lui aurait valu des félicitations : la note suivante sera
probablement moins bonne ! Rien à voir avec un relâchement des efforts,
juste une nouvelle régression vers la moyenne.
Sans en avoir l’air, Bellos met des lois mathématiques sur nos vraies
et fausses logiques. Avec une jubilation perceptible. Ainsi, il nous
explique, chiffres à l’appui, pourquoi il vaut mieux tout miser sur un
seul coup à la roulette plutôt qu’élaborer un mathématicien de la Grèce
antique, ne stratégie prudente. Aux amateurs de rugby qui se demandent
quelle est la meilleure position pour botter une transformation en
coin, il explique par la géométrie euclidienne : « sur la ligne
des 22 » ni plus loin ni plus près.
Un, deux, beaucoup
Mais l’auteur emprunte aussi des chemins pittoresques et raconte par
exemple comment les Grecs découvrirent « à la dure » les limites de la
géométrie euclidienne en 430 av. J.-C. En ces temps-là, Athènes était
victime d’une terrible épidémie de typhus. Pour y mettre fin, les
Athéniens consultèrent donc l’oracle de Délos qui leur fournit
une solution relativement simple pour apaiser les Dieux : il suffisait
de rebâtir l’autel d’Apollon (de forme cubique) au double de sa taille.
Hélas pour eux, les Grecs crurent bon de doubler la taille des côtés,
ce qui, on le sait maintenant, fit bien plus que doubler le volume .
L’épidémie repris de plus belle car les Dieux furent mécontents, mais
l’essentiel est que la géométrie fit un bon en avant. Enfin, pour ceux
qui voudraient amuser les enfants, l’ouvrage de M. Bellos, se révèle
une véritable mine d’or de tours de magie mathématiques amusants et
d’histoires étonnantes, comme cette tribu amazonienne qui ne se sert
que de trois chiffres : un, deux, beaucoup !
Notes.
Axel Bellos, auteur US de livres sur les mathématiques et le football.
Joseph
Lohou(mars 2012)
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